בנם הרביעי של דונה ויצחק. נולד ביום ב' באב תרפ"ו (13.7.1926) באלכסנדריה שבמצרים. אח לשבעה אחים ואחיות.

ברוך נולד לאחר שלוש בנות והיה הבן הראשון להוריו. אחריו נולדו עוד שלושה בנים ובת.

הוא ניחן בקליטה טובה לשפות, ודיבר בין היתר ערבית, יוונית, צרפתית וספניולית. לאחר שסיים שבע שנות לימוד בבית הספר העממי באלכסנדריה, יצא לסייע בכלכלת המשפחה ועבד כצלם. במהלך שבע השנים שבהן עבד כצלם, הצטרף לתנועות הציוניות באלכסנדריה – "החלוץ הצעיר" ו"מכבי".

בעקבות פעילותו הציונית, עלה ארצה ב-29 במאי 1946 בעזרת המוסד לעלייה ב' – הגוף שארגן את העלייה הבלתי לגלית לארץ ישראל מטעם ארגון ה"הגנה". ברוך הוברח ארצה עם עוד שלושה בחורים והגיע לקיבוץ גבת. לאחר שהות קצרה במקום הועבר להכשרה בת ארבעה חודשים בקיבוץ גבעת ברנר. משזו הסתיימה, עבר ברוך להתגורר אצל דודו, אחי אימו, בשכונת התקווה בתל אביב.

במאי 1947 התגייס למשטרת המנדט כנוטר בצבא הבריטי והוצב במחנה סרפנד (צריפין של היום). בסרפנד מצא ברוך בין הנוטרים חברים מעולי מצרים, והם בילו יחד בחופשותיהם. הצעירים טיילו בארץ, למדו להכיר את נופיה ופקדו את האתרים הקדושים ששמעו עליהם טרם עלייתם ארצה. אף כי היה מרוחק ממשפחתו, הקפיד ברוך לשלוח להוריו ממשכורתו על מנת לסייע בפרנסה.

באוקטובר 1947 פרסמה הנהגת היישוב צו שקרא לבני גיל גיוס להתייצב לשירות הביטחון – לקראת הכרזת האומות המאוחדות על תכנית חלוקת ארץ ישראל ולקראת הקמת המדינה היהודית. ברוך מילא את מה שראה כחובתו האזרחית וב-16 באוקטובר 1947 התייצב בלשכת הגיוס של ה"הגנה" בתל אביב. הוא מסר את פרטיו האישיים, התקבל כחבר ה"הגנה" והמשיך לשרת בתור נוטר בסרפנד. קרוב לוודאי שאנשי ה"הגנה" הורו לו להמשיך בתפקידו, משום שמסגרת השירות הבריטי שימשה כיסוי רשמי לפעולת הנוטרים במחתרת.

במועד לא ברור, בסוף 1947 או בתחילת 1948, יצא ברוך ממקום מגוריו בתל אביב ולא הגיע להסעה למחנה. בה בעת חדלו להגיע למשפחתו הכספים ששלח.

ב-1950 עלו הוריו ומשפחתו ארצה ופתחו בחיפושים נרחבים אחר עקבותיו – אך ללא תוצאות. ברוך לא נמצא. אימו לא יכלה לשאת את הצער הרב, ונפטרה לאחר שנים אחדות, מיד לאחריה נפטר גם אביו.

ברוך בהר נפל בעת שירותו, בן עשרים ושתיים היה בנפלו. הותיר אחריו הורים, ארבע אחיות ושלושה אחים.

בשנת 2011 פנה אחד מבני המשפחה ליחידה לאיתור נעדרים במשרד הביטחון, וביולי 2012 הוכר ברוך כחלל צה"ל שמקום קבורתו לא נודע.

בז' באדר תשע"ב (1.3.2012) הוזמנה המשפחה לטקס ממלכתי בהר הרצל בירושלים, ליד האנדרטה לחללי צה"ל שמקום קבורתם לא נודע. אבן זיכרון הונחה לזכרו בחלקת הנעדרים.

החלל הינו מקל''ן- חלל שמקום קבורתו לא נודע.